Le principal intérêt de la TI-89 réside dans sa ligne de commande puissante et agréable,
accessible à tout moment par la touche HOME.Aussi, pour un démarrage rapide, il vaut mieux
court-circuiter les icônes : MODE F3 Bureau Apps… NAFF.
Toutes les applications restent disponibles grâce à la touche APPS.Par exemple,
on édite le programme courant en appuyant sur APPS 7 1.
Par défaut, les écritures décimales sont présentées en virgule flottante sur 6 chiffres.
Pour plus d’aisance dans les conjectures,
on peut maximiser la précision décimale : MODE Afficher chiffres… FLOTTANT.
En résumé, voici tous les modes optimisés pour les mathématiques.
Très efficace : on peut accélérer les déplacements du curseur sur l’écran graphique, dans les menus,
dans le catalogue ou à l’intérieur des zones de saisie.
Pour cela, on modifie les touches HAUT BAS GAUCHE DROITE par la touche 2ND.
Or il suffit d’afficher la variable x pour comprendre :
la calculatrice récupère et utilise la valeur de x dès que celle-ci est définie.
Pour restaurer le statut formel de x, on peut effacer son contenu
dans le menu VAR-LINK,mais il est plus rapide
d’utiliser la fonction SupVar accessible par F4 4.
En général, ce problème est déclenché par l’usage de la variable x dans un programme.
Il suffit alors de l’y déclarer en Local.
Toutes les lettres accentuées et la plupart des symboles figurent dans le menu CHAR.Pour
saisir un programme, on gagnera à mémoriser ces quelques raccourcis :
Avec des piles en fin de vie ou lors d’un plantage, il arrive que la calculatrice perde le contenu de la mémoire vive.
Adieu fonctions, programmes, pompes… Heureusement, la TI-89 dispose d’une mémoire flash interne
(non volatile, comme celle des clés USB).
Dès qu’une fonction ou un programme est au point, il faut absolument :
1 – l’exécuter une fois (la lexémisation accélérera le code) ;
2 – l’archiver en mémoire flash (menu VAR-LINK F1 8) ;
3 – effectuer une sauvegarde en lieu sûr par le port USB.
On évalue une fonction à pas régulier
avec les touches Y= puis TABLE.On peut
modifier l’expression en se déplaçant dans la colonne y1 et en appuyant sur F4.
Pour plus de confort, on peut régler la largeur de colonne à 12 dans F1 9.
Si le début ou le pas de la table ne conviennent pas,
on appuie sur F2 (plus efficace que de repasser par TBLSET).
Dans l’écran GRAPH,les zooms utiles
sont le zoom standard F2 6,le zoom boîte F2 ENTER et le zoom
arrière F2 3.Le zoom orthonormé F2 5 permet d’apprécier la pente d’une courbe.
On maintient la touche 2ND pour accélérer le déplacement du curseur.
En cas de mauvais réglage, on interrompt le tracé avec ON.
Enfin, pour les courbes revêches on utilisera de préférence la touche WINDOW.
On évalue une expression littérale avec la barre de restriction | (“pour”, “sachant que”).
De même pour opérer une substitution.
Lorsque tout un exercice traite de la même fonction, il est avantageux de définir y1(x)
dans Y=.On peut alors se servir de la fonction y1 en notation standard.
Réciproquement, on obtient une factorisation à coefficients réels avec F2 2.Pour achever cette opération
dans le corps algébriquement clos des complexes, on modifie le nom de la fonction : factorC.
Il n’existe aucun moyen direct de “canoniser” une expression quadratique : il faut écrire une fonction !
Voici la mienne, qui tourne sur des expressions d’une ou plusieurs variables prises parmi x, y et z.
J’ai profité de la technique des indirections pour rendre le code très compact. Et un tantinet cryptique, désolé :)
Réciproquement, on décompose une fraction rationnelle en éléments simples avec F2 3.Cette décomposition
sert beaucoup en analyse : étude asymptotique, recherche d’une primitive, etc.
On résout un système avec F2 ENTER,en liant les contraintes par la conjonction
and(MATH 8 8).
Éventuellement, @1 désigne un paramètre réel (de même que @2, @3…).
Comme la saisie est un peu pénible, et les solutions parfois difficiles à lire,
j’ai écrit trois fonctions qui facilitent la résolution des systèmes classiques de 2, 3 ou 4 équations.
À tout moment, on peut inclure ou omettre le second membre (convention Maple bien pratique).
Pour saisir les fonctions résol2, résol3 et résol4 : APPS 7 3.
La fonction dédiée au produit vectoriel se trouve dans CATALOG P
(ou MATH 4 L 2).À noter que
des opérandes 2D sont préalablement plongés dans l’espace 3D.
On saisit une matrice ligne par ligne. Les coefficients sont séparés par des virgules, les lignes par des points-virgules.
On effectue alors le plus simplement du monde les opérations classiques
de transconjugaison(CATALOG T ENTER),d’addition,
de multiplication, d’inversion, d’exponentiation…
L’instruction Pause garantit une vision intégrale de la liste de diviseurs grâce aux flèches de défilement.
Cette liste est renvoyée dans l’écran de commande pour permettre des manipulations ultérieures : somme, statistiques…
Voici une fonction qui résout une équation diophantienne linéaire en garantissant un paramétrage optimal (abscisses croissantes, couple initial au plus près de l’origine).
La grande concision du code vient de la technique purement matricielle (dite de Blankinship) que j’ai employée.
Imaginons que l’on veuille réduire l’écriture complexe d’une similitude directe… Le résultat n’est guère convaincant.
En effet, par défaut toutes les variables désignent des nombres réels, et z n’échappe pas à la règle.
Pour donner à z un statut complexe, on lui adjoint le tiret bas _.
On peut préciser la partie réelle et la partie imaginaire de l’écriture complexe
en posantz = x + iy.Dans ce cas,
le tiret bas _ n’est pas nécessaire.
On résout une équation complexe avec
résolC(F2 ENTER GAUCHE C)en veillant
à utiliser une inconnue complexe z_ (avec le tiret bas _).
Cet exemple contient un conjugué complexe(MATH 5 1).La droite
verticale des solutions est ici parfaitement décrite par le paramètre réel @3.
Et voici ce qui arrive lorsqu’on oublie d’accorder à z le type complexe…
Enfin, attention aux bugs avec le module abs (très peu fiable dans une équation complexe).
En cas de difficulté, je signale l’autre stratégie :
– saisir l’équation complexe en posant z = x + iy ;
– extraire sa partie réelle(MATH 5 2)et
sa partie imaginaire(MATH 5 3) ;
– résoudre le système de deux équations réelles d’inconnues x et y.
On calcule les premiers termes d’une suite en choisissant MODE Graph… SUITE.
Puis, dans le menu Y=,on définit la suite u1
avec éventuellement un terme initial appelé ui1. (Mieux : ui1 peut contenir une liste de termes initiaux.)
Contrairement aux apparences, il est tout à fait possible de fixer à 0 l’indice initial
en réglantnmin = 0dans WINDOW.
Finalement on appuie sur TABLE.
Pour plus de confort, on peut régler la largeur de colonne à 12 dans F1 9.
Pour automatiser la plupart des réglages, on a intérêt à définir
les raccourcis clavier DIAMANT 1 (bascule en mode fonction)
et DIAMANT 2 (bascule en mode suite).
On saisira donc, au moyen de APPS 7 3 et sans changer leur nom :
– le programme kbdprgm1 qui se lancera avec DIAMANT 1 ;
– le programme kbdprgm2 qui se lancera avec DIAMANT 2.
Après avoir implémenté les programmes kbdprgm1 et kbdprgm2 du paragraphe précédent,
on trace les premiers termes d’une suite en passant par le raccourci DIAMANT 2 puis
en appuyant sur GRAPH.
Le zoom automatique F2 A est particulièrement utile pour les suites.
Mais attention à ne pas effectuer de zoom standard, qui dérègle nmin à 1.
Dans tous les cas, DIAMANT 2 permet de réinitialiser les paramètres de zoom.
Une réponse undef peut signifier deux choses :
– la limite n’existe pas (elle est mathématiquement non définie) ;
– ou alors, la machine ne sait pas la trouver,
commex*(2 + sin x)à l’infini… :(
On calcule une limite à gauche en précisant l’argument restrictif-1.
On calcule une limite à droite en précisant l’argument restrictif 1.
On affiche UNE primitive formelle (parmi plein…) avec 2ND 7.
Remarque : la notation d’une primitive formelle reprend abusivement celle d’une intégrale, en référence
au théorème fondamental de l’analyse. Il ne faut surtout pas confondre les deux concepts et se rappeler qu’une intégrale
est une aire algébrique sous la courbe, mesurable par bien d’autres moyens que la variation d’une primitive…
On calcule un coefficient binomial (nombre de façons de cocher k cases parmi n)
avec MATH 7 3.
Pour obtenir rapidement toute une ligne du triangle de Pascal, on peut faire un usage ingénieux de la formule du binôme de Newton : il suffit
d’afficher la puissance souhaitée de l’entier 100…001 (avec autant de zéros que nécessaire pour éviter les débordements).
Cette fonction évalue la probabilité que le nombre de succès soit compris entre a et b
lorsqu’on répète n épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes de paramètre p.
Pour accéder aux grandes valeurs de n, on préférera implémenter la seconde version, nettement plus rapide : elle part de la
probabilité maximale et détermine les autres probabilités de proche en proche
(cf. version rapide formatée).
Dans le cadre d’une loi binomiale de paramètres n et p, on souhaite déterminer un intervalle [a ; b]
le plus étroit possible, tel que la probabilité qu’il contienne le nombre de succès soit supérieure ou égale à f %.
Voici ma solution, rapide et optimale. Elle fait appel à un algorithme glouton : partant de la probabilité maximale,
on ajoute successivement les probabilités situées à gauche et à droite en les rangeant par ordre décroissant.
L’intervalle trouvé est souvent un peu meilleur que celui des manuels scolaires !
Remarque.Pour en déduire l’intervalle de fluctuation au seuil de f % de la fréquence des succès,
on n’oubliera pas de diviser les deux bornes par le nombre d’épreuves n.
Pour saisir la fonction flubinom : APPS 7 3.Pour
la modifier : APPS 7 1.
(Voir aussi le code formaté et les caractères spéciaux.
Le caractère ‘þ’, choisi pour sa ressemblance avec ‘P’, s’obtient par CHAR 5 6 9.Attention,
la localisation française est indispensable.)
Voici trois fonctions d’une précision optimale. La première (loinorm) évalue la probabilité d’un intervalle
]a ; b[ par la loi normale d’espérance µ et d’écart type σ.
Réciproquement, si une variable aléatoire Z suit la loi normale centrée réduite, la seconde fonction invnorm
résout en x l’équation P(Z < x) = p, où l’argument p
demandé à l’utilisateur est une probabilité non triviale.
NB : pour une loi normale quelconque, il suffira de remultiplier cette solution par l’écart type σ
et d’ajouter l’espérance µ.
Enfin, dans le cadre de la loi normale centrée réduite, si l’on rejette un ensemble de valeurs extrêmes de probabilité non triviale
α, la troisième fonction détermine l’unique réel uα tel que le segment
[−uα ; uα] ait une probabilité de 1−α.
Pour saisir les fonctions loinorm, invnorm et u_alpha : APPS 7 3.Pour
modifier la fonction courante : APPS 7 1.(Voir aussi le
code formaté et les caractères spéciaux.
Attention, la localisation française est indispensable.)
Les valeurs réciproques sont déterminées rapidement : moins de 3 secondes
pour atteindre la précision maximale du fameux u0,05 ≈1,96. (Merci à Jean-Jacques Oliveira pour la méthode de Newton.)
Il existe deux sortes de séries statistiques d’une variable :
– des séries où presque toutes les valeurs sont distinctes ;
– des séries où il est préférable de grouper les valeurs égales en effectifs.
Pour les étudier avec une précision limitée, on peut se contenter de la procédure UneVar suivie d’un appel à AffStat.
Mais il existe des situations (par exemple la série {1, 2, 3, 4, 5}) où les quartiles affichés n’obéissent pas
à la méthode de répartition empirique du lycée.
J’ai donc conçu un programme souple qui résout tous ces inconvénients. Sa philosophie est de prendre deux arguments :
– une liste de valeurs OU une formule donnant les valeurs ;
– une liste d’effectifs/fréquences OU une formule d’effectif/fréquence.
Dans l’écran d’entrée/sortie figurent la série triée et les effectifs cumulés croissants. Une pression
sur ENTER renvoie les mesures de tendance centrale et de dispersion dans l’écran de commande. La détermination
des quartiles est fondée sur la méthode de répartition empirique avec mise à la moyenne (celle que j’enseigne).
Les flèches de défilement servent à visionner intégralement chaque tableau.
Dernier point, non des moindres : ce même programme permet d’obtenir l’espérance, la variance et l’écart type exacts
d’une variable aléatoire discrète.
